等差数列教学设计
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。教学设计要怎么写呢？下面是小编为大家整理的等差数列教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
等差数列教学设计1一、教材分析
1、教材的地位和作用：
《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标
a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。
c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点
重点：
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点：
①等差数列的通项公式的`推导
②用数学思想解决实际问题
二、学情教法分析：
对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解
三、学法分析：
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学过程
1.创设情景 提出问题
首先要学生回忆数列的有关概念，数列的两种方法——通项公式和递推公式
等差数列教学设计2一、教材分析。
1、教学目标：
（1）理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；
（2）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（3）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
2、教学重点和难点：
（1）等差数列的概念。
（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。
二、教法分析。
采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、教学程序。
本节课的教学过程由：（一）复习引入；（二）新课探究；（三）应用例解；（四）反馈练习；（五）归纳小结；（六）布置作业，六个教学环节构成。
（一）复习引入：
1、全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是cm）分别是21，22，23，24，25。
2、某剧场前10排的座位数分别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3、某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。
（二） 新课探究。
1、给出等差数列的概念：
如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
（1）“从第二项起”满足条件；
（2）公差d一定是由后项减前项所得；
（3）公差可以是正数、负数，也可以是0。
2、推导等差数列的通项公式：若等差数列{an }的首项是 ，公差是d， 则据其定义可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……进而归纳出等差数列的通项公式：= +（n—1）d
此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。
将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d
当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。
接着举例说明：若一个等差数列{ ｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是： =1+（n—1）×2 ， 即 =2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用
（三）应用举例。
这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
例1 ：
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？
第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式。
例2：
在等差数列{an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。
在前面例1的基础上将例2当 ……此处隐藏3768个字……异的多样性。这种思维变异的多样性在今后的学习过程中将要面临的。如何理解这种数学的合理性呢?学生的学习的本质是继承、借鉴、发展、创新，而问题变式教学恰是在有实例的支持下，继承了思维变异的常用技巧，借鉴此技巧、寻求更多的变异，如分组成三个或更多个的式子求和，使学的思维得到充分的发展，从而取得创新的目的，这就是教学中所要取得的效果。从纵向变化，可看出思维变异的深入性。问题的层层深入，使问题的一般规律掀起盖头，让学生体验了思维向纵深发展的规律。
2.反思求和公式方法的总结，我也发现了种种遗憾.如学生的解法均缺乏根据，但教师赞赏学生这种善于通过类比联想而发现的创造性解法，为了保护学生的积极性和创造性，没有进行否定，而是让学生课下思考，是否妥当?需要研究.又如裂项相消法等，都是由教师提出来的，若是能由学生主动提出就更好了.为此急需加强对学生提出问题的能力的训练和培养，
3.利用课堂教学的机会，有意识地将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，课堂教学不能单纯传授知识，应在传授知识的同时注重能力的培养、在上述思想的指导下，这堂课的教学过程中，每个例题都让学生体会到通项化归的思想方法。
4.提高课堂教学的实效，加快学生的思维节秦，不拖泥带水，该说的话，要说到点上，要说透，能少说的，就决不多说，尽量挤出时间让学生多练。在例题讲解中，以学生为主，先由学生自行解题，展开讨论及合作学习，充分调动了学生学习数学的热情,提高创新思维的能力。
等差数列教学设计5一、教材分析
1、教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标
a在知识上：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入数学建模的思想方法并能运用。
b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对数学建模的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
二、学情分析
对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
二、教法分析
针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学程序
本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。
(一)复习引入：
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。(N﹡;解析式)
通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ①
3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ②
通过练习2和3 引出两个具体的'等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二) 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① 从第二项起满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调同一个常数
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1-an=d (n1)
同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4， d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74 d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0， d=0
4. 1，2，3，2，3，4，
5. 1，0，1，0，1，
其中第一个数列公差0, 第二个数列公差0,第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项 ，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,
则据其定义可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
