鸽巢问题教学设计

鸽巢问题教学设计

作为一名教学工作者，通常需要准备好一份教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编精心整理的鸽巢问题教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标:

1.知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2.过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。

3.情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的`魅力,体会数学的价值,提高学生解决相关问题的能力和兴趣。

教学重点:经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。

教学难点:理解“总有”“至少”的意义，理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

教学准备:多媒体课件、扑克牌、3个笔筒。

教学过程:

一、魔术游戏激趣导入：

1、老师这个魔术需要请1名同学来配合，谁愿意？

向学生介绍这是一幅扑克牌，取出大小王、还剩52张，（请学生随意抽出5张牌）好，见证奇迹的时刻到了，你手里有5张牌至少有两张牌的花色是一样的。（学生打开牌让大家看）

课件出示：至少有2张是同一花色。“至少”表示什么意思？

引导：老师为什么能作出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理，这节课我们就一起来研究这个问题。

板演：鸽巢问题

二、合作探究

(一)列举法:

课件出示：同学们，如果把3支笔放进2个笔筒中，会有哪几种摆放的结果？

找一组学生上前实物模拟操作摆放情况。

师问：同学们，你们谁能把摆放的情况用“总有……至少……”这个句式来概括出来吗？“总有”、“至少”分别又是什么意思呢?

概括得出：总有1个笔筒至少放2支笔。（及时肯定学生们的回答：你的逻辑思维能力真强）

课件出示：如果把4支笔放进3个笔筒中呢？快和你的小伙伴们交流探索一下：

1．分组探究，教师巡视指导。

预设学生会出现以下几种情况：(1)实物模拟（2）图示（3）数的分解

2．学生汇报,讲台展示。

3．学生概括得出：总有1个笔筒至少放2支笔。

4．小结:刚才我们通过以上方法列举出所有情况验证了结论,这种方法叫“列举法”。

(二)假设法

师问：同学们，将100支笔放99个笔筒，总有1个笔筒至少放进几支笔呢？

追问有勇气列举吗？预设：没有勇气列举

我们能不能找到一种更为直接的方法,找到“至少数”呢?

课件出示：4支笔放3个笔筒，总有1个笔筒至少放2支笔。这句话能快速得到验证吗？

1.引导学生思考：回顾下“至少”的意思，为保障每个笔筒都尽量少，不能出现某个笔筒特别多的情况，我们要把怎样分？学生尝试作答：

生：如果每个笔筒里放1支笔,放了3支,剩下的1支不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支笔。既而教师图示。（及时肯定学生的探究能力）

2.引伸拓展：

(1) 5支笔放进4个笔筒,总有一个笔筒中至少放进( )支笔。

(2) 6支笔放进5个笔筒,总有一个笔筒中至少放进( )支笔。

(3) 100支笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )支笔。

也就是说：有n＋1支笔放进n个笔筒中，总有一个笔筒至少放进2支笔。

3.小结：这种先假设按平均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假设法”。

教师追问：列举法和假设法的优缺点是什么？

学生总结出：

列举法优点：能够做到不重复，不遗漏，结果一目了然。缺点：局限性，摆放更多笔浪费时间，效率低。

假设法的优点是：简洁、迅速解决问题，更具有一般性。

三、练习巩固，解决问题

1．5只鸽子飞进3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？

2.同学们理解上面扑克牌的原理了吗？

四、鸽巢原理的由来

最早指出这个数学原理的是19世纪的德国数学家狄利克雷，这个原理被称为“狄利克雷原理”，又因为在讲述这个原理是，人们经常以鸽巢、抽屉为例，所以它往往也被称为“鸽巢原理”和“抽屉原理”。

五：板书设计

鸽巢问题

“总是”“至少”

列举法

假设法平均分

【教学内容】人教版六年级下册第68--69 页《数学广角 --- 鸽巢问题 》

【教学目标】

1、知识与技能

经历鸽巢问题的探究过程, 初步理解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

2、过程与方法

通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力, 形成比较抽象的数学思维。

3、情感态度与价值观

（1）通过“鸽巢问题”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

（2）使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。

【教学难点】理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学过程】

一、创设情境引入课题

1 ．游戏：上课前咱们先玩个游戏

规则：一副牌，取出大小王，还剩52 张，上来5 人每人随意抽一张。抽 到牌后藏好，老师能猜出你们这5张牌中至少有2 张牌是同花色的。

请5 个同学参加游戏，然后举起手中的牌让同学们见证奇迹。猜对了，给老师点掌声。有的同学会说这是巧合，那咱们再抽一次，这次让5个同学看着牌抽，选好自己要抽的花色，我猜你们这5张牌中还会至少有2 张牌是同花色的。谁有兴趣，请举手，再玩一次。

2. 导入课题：

知道刚才的游戏老师为什么能猜对吗？这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题，你们想不想来研究研究？好这节课我们就一起来研究这类问题，“鸽巢问题”。 （板书课题）

下面我们先从简单的情况入手。

二、合作探究发现规律

（一）教学例1 （由枚举法引出假设法， 初步“建模” ——平均分。 ）

出示例1：把4 支笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支笔。……此处隐藏12478个字……的思想。（板书：优化思想）

5、引出物体数、鸽巢数、至少数，学生观察，你有什么发现吗？（当物体数比鸽巢数多1时，总有一个鸽巢里至少有2个物体。）

6、回过头来我们看课前老师猜测的扑克牌的游戏，谁能解释一下是怎么回事呢？看来并不是老师神奇，而是鸽巢问题神奇啊。

7、同学们今天的发现是德国数学家狄利克雷最早提出的：课件介绍有关鸽巢问题的来历。

四、解决问题练习巩固

通过学生的努力，我们一起研究出鸽巢问原理，现在老师出几道题看同学们是否真的学会了。

1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

2、把（）本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2本书。（）中能填几呢？

（设计意图：习题2锻炼学生的逆向思维，同时也为下节课的学习埋下了伏笔。）

五、课堂总结

这节课的探究学习中，我们一起经历了与德国数学家狄利克雷一样的伟大发现，你有什么收获呢？

教学目标：

1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。

2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。

教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。

教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

教学过程：

一、创设情境、导入新课

1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）

2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。

二、合作探究、发现规律

师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。（生齐读题目）

1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

（1）理解“总有”、“至少”的含义。（PPT）总有：一定有 至少：最少

师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。

（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?

探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）

（3）汇报展示方法，证明结论。（展示两张作品，其中一张是重复摆的。）

第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）

第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的.？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。

师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书）

（4）通过比较，引出“假设法”

同桌讨论：刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的？

引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（PPT演示）

（5）初步建模—平均分

师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？

生：平均分（师板书）

师：为什么要去平均分呢？平均分有什么好处？

生：平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不平均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）

师：这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢？

板书：4÷3＝1……1 1+1＝2

（5）概括鸽巢问题的一般规律

师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？

PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？……（引导学生说清楚理由）

师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更直接、简单）

通过这些问题，你有什么发现？

交流总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。

过渡语：师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？

2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?

（1）同桌讨论交流、指名汇报。

先让一生说出5÷3＝1……2 1+2＝3 的结果，再问：有不同的意见吗？

再让一生说出5÷3＝1……2 1+1＝2

师：你们同意哪种想法？

（2）师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次平均分？

（3）明确：再次平均分，才能保证“至少”的情况。

3、教学例2

（1）师：我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。

（2）独立思考后指名汇报。

师板书：7÷3＝2……1 2+1＝3

（3）如果有8本书会怎样？10本书呢？

指名回答，师相机板书：8÷3＝2……2 2+1＝3

师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

为什么不能用商+2？

10÷3＝3……1 3+1＝4

（4）观察发现、总结规律

同桌讨论交流：学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？（假设法，也就是平均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？

归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。（板书: 商+1）

三、巩固应用

师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。

1、做一做第1、2题。

2、用抽屉原理解释“扑克表演”。

说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。

四、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获或感想？