《随机事件的概率》教案

《随机事件的概率》教案

作为一位无私奉献的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编帮大家整理的《随机事件的概率》教案，希望能够帮助到大家。

《随机事件的概率》教案1

教学目的:

1 了解基本事件、等可能性事件的概念;

2.理解等可能性事件的概率的定义,并能求简单的等可能性事件的概率,初步掌握等可能性事件的概率计算公式

教学重点:等可能性事件的概率计算公式

教学难点:等可能性事件的概率计算公式

授课类型:新授课

课时安排:1课时

教 具:多媒体、实物投影仪

教学过程:

一、复习引入:

1 事件的定义:

随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;

必然事件:在一定条件下必然发生的事件;

不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件

说明:三种事件都是在一定条件下发生的,当条件改变时,事件的性质也可以发生变化

2.随机事件的概率:一般地,在大量重复进行同一试验时,事件 发生的频率 总是接近某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件 的概率,记作 .

3.概率的确定方法:通过进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的.概率;

4.概率的性质:必然事件的概率为 ,不可能事件的概率为 ,随机事件的概率为 ,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形

《随机事件的概率》教案2

一、教学目标：

(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;

(2)了解随机事件在大量重复试验时，它的发生所呈现的规律性;

(3)了解概率的统计定义及概率的性质;

(4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.

二、重点与难点：

(1)教学重点：

1、事件的分类;

2、概率的定义;

3、概率的性质

(2)教学难点：随机事件的发生所呈现的规律性.

三、学法与教学用具：

1、引导学生对身边的'事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件;通过观察实验数据，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性;

2、教学用具：硬币一枚，计算机及多媒体教学.

四、教学过程

(一)、介绍概率论的由来。(问题引入)概率论产生于十七世纪，,但数学家们思考概率论问题的源泉，却来自于赌博。传说早在1654年，有一个赌徒向当时的数学家提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因，赌博终止了。

问：赌本应该如何分法才合理"这位数学家是当时著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，荷兰著名的数学家企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。

我们知道赌博中有赢有输，可能赢也可能输。现实生活中也一样，有些事情一定会发生，有些事情不一定发生，有些事情可能发生也可有不发生。那么在数学中如何定义这些事情?

(二)、新课讲授

1、学生自学第132页的内容，回答下列问题：

①事件分成三类：

②这三类事件的主要区别板书：事件的分类：必然事件：在一定条件下必然要发生的事件;不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件;随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

练习：

(1)判断下列事件是什么事件

(1)导体通电时，发热;

(2)抛一石块，下落;

(3)在标准大气压下且温度低于00C时,冰融化; (4)在常温下，铁熔化;

(5)掷一枚硬币，出现正面向上; (6)姚明投篮一次，进球。

(2)课本第134页的练习1

2、(幻灯片显示)：硬币、乒乓球质量检查、种子发芽三个实验数据，学生通过观察发现概率的存在规律：在一次试验中，随机事件的发生与否不是确定的，但是随试验次数的不断增加，它的发生就会呈现一种规律性，即：它发生的频率越来越接近于某个常数，并在这个数

数附近摆动。

板书：(概率的定义)一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数叫做事件A的概率，记为P(A)。

3、根据概率定义推导随机事件概率的性质

板书：()mPAn ，其中，0()1PA让学生思考()0()1PAPA和分别表示什么含义?

巩固练习：课本第134页的练习2、3补充练习(幻灯片显示)

4、课堂小结：

①学生小结：总结归纳本节课的教学目标、教学重点、难点。

②教师补充完善，(幻灯片显示教学目标、教学重点、难点)

5、补充练习：随机事件由事件发生概率的大小分为大概率事件和小概率事件。

(1)举出一个小概率事件的例子。如：买一张彩票中特等奖。

(2)举出一个大概率事件的例子。如：买一张彩票没中奖。

(3)大家都知道“守株待兔”的故事吧?你会像农夫一样吗?为什么?

(4)为什么彩票中奖概率那么小，还有那么多人买?

板书设计：

一、随机事件的概率

1、事件的分类：

2、概率的定义：

3、概率的性质

二、概率性质推导过程：

《随机事件的概率》教案3

教学目标

1. 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点和概率的意义，通过学习，渗透随机的概念.

2. 在具体情境中了解概率的意义，能估算一些简单随机事件的概率.

3. 学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.

5. 能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件.引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识.

教学重点

1. 在具体情境中了解概率和概率的意义，知道随机事件的特点.

2. 会用列举法求概率.

教学难点

1. 判断现实生活中哪些事件是随机事件.

2. 应用概率解答实际问题.

课时安排

3课时.

第1课时

教学内容

25.1.1 随机事件.

教学目标

1.了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.

2.学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表

象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.

3.能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件.

4.引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识.

教学重点

随机事件的特点.

教学难点

判断现实生活中哪些事件是随机事件.

教学过程

一、导入新课

摸球游戏：三个不透明的袋子中分别装有10个白色的乒乓球、5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球、10个黄色的乒乓球.(挑选3名同学来参加).

游戏规则：每人每次从自己选择的袋子中摸出一球，记录下颜色，放回.然后搅匀，重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序.次数最多的为第一名.其次为第二名、第三名.

学生积极参加游戏，通过操作、观察、归纳，猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的;在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的;在第3个袋子中摸出黄色球是必然的

通过生动、活泼的游戏，自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.这样不仅能够激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.

二、新课教学

问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3， 4， 5.把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题：

(1)抽到的数字有几种可能的结果?

(2)抽到的数字小于6吗?

(3)抽到的数字会是0吗?

(4)抽到的数字会是1吗?

通过简单的推理或试验，可以发现：

(1)数字1， 2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果;

(2)抽到的数字一定小于6;

(3)抽到的数字绝对不会是0;

(4)抽到的.数字可能是1，也可能不是1 ，事先无法确定.

问题2 小伟掷一枚质地均匀的骸子，骸子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骸子，在骸子向上的一面上，

(1)可能出现哪些点数?

(2)出现的点数大于0吗?

(3)出现的点数会是7吗?

(4)出现的点数会是4吗?

通过简单的推理或试验.可以发现：

(1)从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先无法预料掷一次骰子会出现哪一种结果;

(2)出现的点数肯定大于0;

(3)出现的点数绝对不会是7;

(4)出现的点数可能是4.也可能不是4，事先无法确定.

在一定条件下，有些事件必然会发生.例如，问题1中“抽到的数字小于6”，问题2中“出现的点数大于0”，这样的事件称为必然事件.

相反地，有些事件必然不会发生.例如，问题1中“抽到的数字是0”.问题2中“出现的点数是7”，这样的事件称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称确定性事件.

在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定.例如，问题1中“抽到的数字是1”，问题2中“出现的点数是4”.这两个事件是否发生事先不能确定.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

问题3袋子中装有4个黑球、2个白球.这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球.

(1)这个球是白球还是黑球?

(2)如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗?

《25.1随机事件与概率》课时练习

1. 下列事件:(1)地球绕太阳转;(2)从一副扑克牌中随意抽出一张,结果是大王;(3)海南岛地面温度低于零下130℃;(4)明天会刮大风;(5)作两条相交直线,则对顶角相等;(6)测量一个三角形的三边长分别是6cm,4cm,10cm.其中________是必然事件;________是不可能事件;________是随机事件.(填序号)

25.1随机事件：同步测试

一、选择题

1.下列事件中，哪一个是确定事件?(　　)

A.明日有雷阵雨

B.小胆的自行车轮胎被钉扎环

C.小红买体彩中奖

D.抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上

2.下列事件中，属于不确定事件的有(　　)

①太阳从西边升起;②任意摸一张体育彩票会中奖;③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下;④小明长大后成为一名宇航员.

A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④

3.下列成语所描述的事件是必然事件的是(　　)

A.水中捞月 B.守株待兔 C.水涨船高 D.画饼充饥

4.下列说法正确的是(　　)

A.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上

B.从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大

C.某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖

D.打开电视，中央一套正在播放新闻联播

5.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同;事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是(　　)

A.事件A、B都是随机事件

B.事件A、B都是必然事件

C.事件A是随机事件，事件B是必然事件

D.事件A是必然事件，事件B是随机事件

6.一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有(　　)

A.15个 B.20个 C.29个 D.30个

《随机事件的概率》教案4

　　第一课时 3.1.1 随机事件的概率

　　教学要求：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.

　　教学重点：事件的分类；概率的定义以及概率和频率的区别与联系.

　　教学难点：随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系.

　　教学过程：

　　1.讨论：①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？

　　2.提问：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的,但当我们把某些事件放在一起时,会表现出令人惊奇的规律性.这其中蕴涵什么意思?

　　二、讲授新课：

　　1.教学基本概念：

　　1实例：①明天会下雨②母鸡会下蛋③木材能导电

　　2必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

　　3不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

　　4确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;随机事件：……

　　5频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率;

　　6频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的.稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.

　　2.教学例题：

　　1出示例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？

　　（1）如果都是实数，；（2）没有水分，种子发芽；（3）从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签.

　　2出示例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

　　射击次数n

　　10

　　20

　　50

　　100

　　200

　　500

　　击中靶心次数m

　　8

　　19

　　44

　　92

　　178

　　455

　　击中靶心的频率

　　（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

　　(教法：先依次填入表中的数据，在找出频率稳定在常数，即为击中靶心的概率)

　　3练习：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，试问中靶的频率约为多大？中10环的概率约为多大？

　　3. 小结：随机事件、必然事件、不可能事件的概念；事件A出现的频率的意义，概率的概念

　　三、巩固练习：

　　1.练习：1.教材P105 1、2 2.作业2、3

　　第二课时 3.1.2 概率的意义

　　教学要求：正确理解概率的意义,并能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题.

　　教学重点：概率意义的理解和应用.

　　教学难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题.

　　教学过程：

　　一、复习准备：

　　1.讨论：有人说，既然抛一枚硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛一枚质地均匀的硬币，一定是“一次正面朝上，一次反面朝上”，你认为这种想法正确吗？

　　2.提问：如果某种彩票的中奖概率是，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？

　　二、讲授新课：

　　1.教学基本概念：

　　1概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A的概率P（A）越大，其发生的可能性就越大；概率P（A）越小，事件A发生的可能性就越小.

　　2概率的实际应用(知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的决策,还可以判断某些决策或规则的正确性与公平性.)

　　3游戏的公平性:应使参与游戏的各方的机会为等可能的,即各方的概率相等,根据这一教学要求确定游戏规则才是公平的

　　4决策中的概率思想:以使得样本出现的可能性最大为决策的准则

　　5天气预报的概率解释:降水的概率是指降水的这个随机事件出现的可能,而不是指某些区域有降水或能不能降水.

　　6遗传机理中的统计规律:

　　2.教学例题：

　　1出示例1：有人说，既然抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？

　　2练习：如果某种彩票的中奖概率是，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释.

　　(分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。)

　　3出示例2：在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.

　　（分析：先发球的概率是0.5，取得的发球权的概率是0.5）

　　4练习：经统计某篮球运动员的投篮命中率是90%，对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中，10次不中，你认为正确吗？

　　3. 小结：概率的意义，丰富对概率事件的体验，增强对概率背景的认识，体会概率的意义.

　　三、巩固练习：1.练习：教材P111 1、2 作业：P111 3 P117 5

　　2.生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？

　　2.孟德尔的豌豆试验数据，孟德尔用黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的，又有绿色的具体的数据如下表：（用概率的知识解释一下这个遗传规律）

　　性状

　　显性

　　隐性

　　显性：隐性

　　用子叶的颜色

　　黄色6022

　　绿色20xx

　　3.01：1

　　第三课时 3.1.3 概率的基本性质

　　教学要求：正确理解事件的包含、并和、交积、相等，及互斥事件和对立事件的概念;掌握概率的几个基本性质;正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

　　教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算.

　　教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算.

　　教学过程：

　　一、复习准备：

　　1.讨论：集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}{2，3，4，5}等；

　　2.提问：在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……,这些事件是否存在一定的联系?

　　二、讲授新课：

　　1.教学基本概念：

　　1事件的包含、并、交、相等见课本P115；

　　2若A∩B为不可能事件，即A∩B=，那么称事件A与事件B互斥；

　　3若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

　　4当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).

　　2.教学例题：

　　1出示例1：一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

　　事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；

　　事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.

　　2出示例2：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：

　　（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？

　　（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

　　（讨论：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．）

　　3练习：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

　　(分析:利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.)

　　3. 小结：概率的基本性质；互斥事件与对立事件的区别与联系.

　　三、巩固练习：

　　1.练习：教材P114 第1、2、5题.

　　2.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和.

　　3.某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率.

　　4.作业 P114 第3题 P117 第6题.

《随机事件的概率》教案5

一、教材分析

本章是在小学了解了随机现象发生的可能性基础上，进一步学习事件的概率。生活中概率大量存在，与我们的生产生活密切相关。本节主要是了解随机事件和有关概念，教科书中设置了三个问题，通过问题1抽签试验和问题2掷骰子试验，主要让学生感受到，在一定条件下重复进行试验时，有些事件是必然发生，有些事件是不可能发生的，有些事件是有可能发生也有可能不发生的，在这两个具体问题探讨的基础上，提出随机事件等有关概念，要求学生能够在具体的情境中判断一个事情是随机事件还是确定性事件。问题3是一个摸球试验，主要探讨随机试验发生的可能性，以及随机事件发生可能性相对大小的定性描述，并要求通过试验验证判断。通过问题3，让学生了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小很可能不同，并能够判断几个事件发生的可能性的相对大小。通过这三个问题，为下一节概率的学习做好铺垫。

二、教学目标

1、理解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的概念。

2、了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小不同。

3、学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。

4、感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，认识动手操作试验是验证得出结论的好方法。

5、能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件.引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识。

三、教学重点与难点

重点：掌握随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件。

难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.

四、教学方法

动手试验 交流归纳

五、教学媒体工具

多媒体、乒乓球、扑克牌、骰子

六、教学过程

(活动一)情境导入

1、观看图片回答问题 (见ppt)

2、摸球游戏：

三个不透明的袋子中分别装有10个白色的乒乓球、5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球、10个黄色的乒乓球.(小组内挑选3名同学来参加)。

游戏规则：每人每次从自己选择的袋子中摸出一球，记录下颜色，放回.然后搅匀，重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序.次数最多的为第一名.其次为第二名、第三名.

教师活动：引导试验

学生活动：积极参与并归纳

设计意图：学生积极参加游戏，通过操作、观察、归纳，猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的;在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的;在第3个袋子中摸出黄色球是必然的。

通过生动、活泼的游戏，自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.这样不仅能够激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡。

(活动二)自主探究(问题1)

问题1五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签，我们准备了五张背面看上去相同的'纸牌，上面分别标有出场顺序的数字1，2，3， 4， 5.把牌充分洗匀后，小军先抽，他在看不到纸牌上数字的情况下从中任意(随机)抽取一张纸牌.请思考以下问题：

(1)抽到的数字有几种可能的结果?

(2)抽到的数字小于6吗?

(3)抽到的数字会是0吗?

(4)抽到的数字会是1吗?

通过简单的推理或试验，可以发现：

(1)数字1， 2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果;

(2)抽到的数字一定小于6;

(3)抽到的数字绝对不会是0;

(4)抽到的数字可能是1，也可能不是1 ，事先无法确定.

在一定条件下，有些事件必然会发生.例如，(1)“抽到的数字小于6”，这样的事件称为必然事件.

相反地，有些事件必然不会发生.例如，(2)“抽到的数字是0”.这样的事件称为不可能事件.

必然事件与不可能事件统称确定性事件.

在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定.例如，(4)“抽到的数字是1”，这个事件是否发生事先不能确定.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

教师活动：引导学生自我试验

学生活动：积极操作、试验、思考、分析，初步感知事件发生的情况类别。

25.1随机事件与概率：同步练习

1.全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是______;

乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率？

25.1随机事件与概率：课后练习

一.选择题(共20小题)

1.(20xx?达州)下列说法正确的是( )

A.“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件

B.天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨”

C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.4，则甲的成绩更稳定

D.数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7

2.(20xx?长沙)下列说法正确的是( )

A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件

《随机事件的概率》教案6

一、教材分析

在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美。

二、教学目标

1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系

2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。

3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；

（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．

三、教学重点难点

重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；

难点：随机事件发生存在的统计规律性。

四、学情分析

求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。

五、教学方法

1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性

2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课前准备

多媒体课件，硬币数枚

七、课时安排：

1课时

八、教学过程

（一）预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标

日常生活中，有些问题是能够准确回答的例如，明天太阳一定从东方升起吗？

明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的同时也

有许多问题是很难给予准确回答的例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10

有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的

结果都具有偶然性和不确定性

设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。

（三）合作探究、精讲点拨

1、必然事件、不可能事件和随机事件

思考1：考察下列事件：

（1）导体通电时发热；

（2）向上抛出的石头会下落；

（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾。

这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？

在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件。

让学生列举一些必然事件的实例

思考3：考察下列事件：

（1）在没有水分的真空中种子发芽；

（2）在常温常压下钢铁融化；

（3）服用一种药物使人永远年轻。

这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗？

在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件

让学生列举一些不可能事件的实例

思考5：考察下列事件：

（1）某人射击一次命中目标；

（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；

（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数。这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？

在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件。

让学生列举一些随机事件的实例

思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为

事件，一般用大写字母A，B，C，…表示。对于事件A，能否通过改变条件，使事件A

在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？

2、事件A发生的频率与概率

物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量。对于随机

事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映。

思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为

事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn（A）等于什么？频率的取值范围是什么？

思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：

抛掷次数正面向上次数频率０。５

2 0204810610.5181

4 0404020480.5069

1200060190.5016

24000120120.5005

30000149840.4996

72088361240.5011

在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的'频率的稳定值为多少？

思考3：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量

复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？

事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动。

思考4：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn（A）趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）。那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少？

思考5：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？

通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率。

思考6：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn（A）是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P（A）是否一定相等？

频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

思考7：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？

（四）、典型例题

例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）如果a＞b，那么a一b＞0；

（2）在标准大气压下且温度低于0°C时，冰融化；

（3）从分别标有数字l，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；

（4）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；

〈5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；

（6）随机选取一个实数x，得|x|≥0。

例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表：

射击次数数n102050100200500

击中靶心次数m8194493178453

击中靶心频率0.80.950.880.930.890.90

（1）计算表中击中靶心的各个频率；如上表

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？0.90

（五）反思总结，当堂检测。

教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。

设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）

（六）发导学案、布置预习。

我们已经学习了随机事件的概率，概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。那么，如何正确理解概率的意义呢？在下一节课我们一起来学习概率的意义。这节课后大家可以先预习这一部分，如何得出恰当的结论的。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。

设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。

九、板书设计

§3.1.1.1随机事件的概率

一、（1）必然事件例题讲解

（2）不可能事件

（3）随机事件

二、概率定义课堂小结

十、教学反思

本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

本节课本节课需掌握的知识：

①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；

②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；

③理解概率的意义及其性质。

本节课时间45分钟，其中情景导入、展示目标、检查预习5分钟，讲解随机事件的概率7分钟，学生分组实验10分钟左右，反思总结当堂检测5分钟左右，其余环节18分钟，能够完成教学内容。

在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步！

十一、学案设计（见下页）

§ 3.1.1.随机事件的概率

课前预习学案

一、预习目标

1、了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

2、正确理解事件A出现的频率的意义；

二、预习内容

问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的，例如，①抛一枚硬币，它将正面朝上还是反面朝上？

②购买本期福利彩票是否能中奖？

③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？

④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。

但当我们把某些事件放在一起时，会表现出令人惊奇的规律性。这其中蕴涵什么？

知识生成：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的事件；

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的事件；

（5）频数与频率：对于给定的随机事件A，在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的；

称事件A出现的比例fn（A）=为事件A出现的；

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1。了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

2。正确理解事件A出现的频率的意义；

3。正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；

学习重难点：

重点：对概率意义的正确理解。

难点：对随机现象的统计规律性的深刻认识。

二、学习过程

例1。判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“抛一石块，下落”。（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果实数a＞b，那么a－b＞0”；

（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果都是实数，；

（7）“导体通电后，发热”；（8）“在常温下，焊锡熔化”．

（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（10）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

（11）“没有水份，种子能发芽”；

答：根据定义，事件是必然事件；

事件是不可能事件；

事件是随机事件．

实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。

上课前一天事先布置作业，要求学生每人完成50次，并完成下表（一）：

然后请同学们再以小组为单位，统计好数据，完成表格。

投掷一枚硬币，出现正面可能性究竟有多大？

例2。某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数n102050100200500

击中靶心次数m8194492178455

击中靶心的频率

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

思悟：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

（三）反思总结

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。

（四）当堂检测

1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）

A．必然事件B．随机事件

C．不可能事件D．无法确定

2．下列说法正确的是（）

A．任一事件的概率总在（0.1）内

B．不可能事件的概率不一定为0

C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对

3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。

每批粒数251070130700150020003000

发芽的粒数2496011628263913392715

发芽的频率

（1）完成上面表格：

（2）该油菜子发芽的概率约是多少？

参考答案

1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。]

2．C[提示：任一事件的概率总在[0，1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。]

3．解：（1）填入表中的数据依次为1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905。（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。

课后练习与提高

1。下列试验能够构成事件的是

A。掷一次硬币B。射击一次

C。标准大气压下，水烧至100℃ D。摸彩票中头奖

2。在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6这一事件是

A。必然事件B。不可能事件

C。随机事件D。以上选项均不正确

3。随机事件A的频率满足

A。 =0 B。 =1 C。0<<1 D。0≤ ≤1

4。下面事件是必然事件的有

①如果a、b∈R，那么ab=ba ②某人买彩票中奖③3+5>10

A。① B。② C。③ D。①②

5。下面事件是随机事件的有

①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上②异性电荷，相互吸引③在标准大气

压下，水在1℃时结冰

A。② B。③ C。① D。②③

6。某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数

字）：

时间范围1年内2年内3年内4年内

新生婴儿数554490131352017191

男婴数2716489968128590

男婴出生频率

（1）填写表中的男婴出生频率；

（2）这一地区男婴出生的概率约是_______。

7。某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率

的统计定义解答下列问题：

（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；

（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）

参考答案

1。 D 2。 C 3。 D 4。A 5。 C 6。（1）0.49 0.54 0.50 0.50（2）0.50

7。解：（1）这种鱼卵的孵化频率为=0.8513，它近似的为孵化的概率。

（2）设能孵化x个，则，∴x=25539，即30000个鱼卵大约能孵化25539尾鱼苗。

（3）设需备y个鱼卵，则，∴y≈5873，即大概得准备5873个鱼卵。

《随机事件的概率》教案7

一、教学目标

知识与技能目标：了解生活中的随机现象；了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；理解随机事件的频率与概率的含义。

过程与方法目标：通过做实验的过程，理解在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现规律性，进而理解频率和概率的关系；通过一系列问题的设置，培养学生独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。

情感、态度、价值观目标：渗透偶然寓于必然，事件之间既对立又统一的辩证唯物主义思想；增强学生的科学素养。

二、教学重点、难点

教学重点：根据随机事件、必然事伯、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画生活中的随机现象，理解频率和概率的区别与联系。

教学难点：理解随机事件的频率定义与概率的统计定义及计算方法，理解频率和概率的区别与联系。

三、教学准备

多媒体课件

四、教学过程

(一)情境设置，引入课题

相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑时要抽一次“生死签”，即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字样，由执法官监督，让犯人当众抽签，如果抽到“死”字的签，则立即处死；如果抽到“生”字的签，则当场赦免。

有一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，为了不让这个囚臣得到半点获赦机会，他与几个心腹密谋暗议，暗中叮嘱执法官，把两张纸上都写成“死”。

但最后“犯上”的大臣还是获得赦免，你知道他是怎么做的吗？

相信聪明的同学们应该知道“犯上”的大臣的聪明之举：将所抽到的签吞毁掉，为证明自己抽到“生”字的签，只需验证所剩的签为“死”签。

我们如果学习了随机事件的概率，便不难用数学的角度来解释“犯上”的大臣的聪明之举。下面中公资深讲师跟大家来认识一下事件的概念。(二)探索研究，理解事件

问题1：下面有一些事件，请同学们从这些事件发生与否的角度，分析一下它们各有什么特点？

①“导体通电后，发热”；

②“抛出一块石块，自由下落”；

③“某人射击一次，中靶”；

④“在标准大气压下且温度高于0℃时，冰自然融化”；

⑦“某地12月12日下雨”；

⑧“从标号分别为1，2，3，4，5的5张标签中，得到1号签”。

给出定义：

事件：是指在一定条件下所出现的某种结果。它分为必然事件、不可能事件和随机事件。

问题2：列举生活中的必然事件，随机事件，不可能事件。

问题3：随机事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，在大量重复试验下，它是否有一定规律？

实验1：学生分组进行抛硬币，并比较各组的实验结果，引发猜想。

给出频数与频率的定义

问题4：猜想频率的取值范围是什么？

实验2：计算机模拟抛硬币，并展示历史上大量重复抛硬币的结果。

问题5：结合计算机模拟抛硬币与历史上大量重复抛硬币的结果，判断猜想正确与否。

频率的性质：

1.频率具有波动性：试验次数n不同时，所得的频率f不一定相同。

2.试验次数n较小时，f的波动性较大，随着试验次数n的不断增大，频率f呈现出稳定性。

概率的定义

事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。

概率的性质

由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

频率与概率的关系

①一个随机事件发生于否具有随机性，但又存在统计的.规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一。

②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况。③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率。

④概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果。

⑤概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。

例某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

(1)填写表中击中靶心的频率；

(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

问题6：如果某种彩票中奖的概率为1/1000，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。

(三)课堂练习，巩固提高

1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是()

A.必然事件B.随机事件

C.不可能事件D.无法确定

2.下列说法正确的是()

A.任一事件的概率总在(0.1)内

B.不可能事件的概率不一定为0

C.必然事件的概率一定为1

D.以上均不对

3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。

(1)完成上面表格：

(2)该油菜子发芽的概率约是多少？4.生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？

(四)课堂小节

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。

五、板书设计