最小公倍数教学设计

最小公倍数教学设计

作为一名人民教师，就有可能用到教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么你有了解过教学设计吗？下面是小编整理的最小公倍数教学设计，欢迎大家分享。

教学内容：

找最小公倍数

教学目标：

1、使学生理解公倍数和最小公倍数的含义。

2、使学生会利用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3、使学生初步掌握求两个数最小公倍数的方法，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

使学生掌握求两个数最小公倍数的方法。

教学难点：

运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。教学过程：

（一）复习导入，初步感受

1、复习

师：同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数？生：3的倍数有3、6、9、12、15……。师：2的倍数呢？

生：2的倍数有2、4、6、8、10……。师：3和2的最小倍数都是几？生：都是他们本身。

师：那么，为什么在说倍数时要加省略号？

生：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以要加省略号。 2、导入新课（板书课题）（二）教学新课1、出示课件教学新课

师：下面请同学们用△圈出妈妈的休息日，用○圈出爸爸的休息日（学生操作圈数）

师：妈妈的休息日有哪几天？（4，8，12，16，20，24，28）它们都是（）的倍数。（4的倍数）

师：爸爸的休息日有哪几天？（6，12，18，24，30）它们都是（）的倍数。（6的倍数）师：他们共同的休息日有哪几天？（12，24）它们都是（）和（）共同的倍数。（4和6共同的倍数）

师：谁能为4和6共同的倍数取个名字？（4和6的公倍数）师：在4和6的公倍数中，最小的一个是几？谁来给它取个名字？（12日，最小公倍数）

2、反思总结，归纳方法。

师：请同学们回顾一下，刚才我们通过找“共同休息日”的方法。谁能说说怎样求两个数的最小公倍数？

（1）先分别找出两个数的倍数；（2）再找出两个数的'公倍数；

（3）其中最小的一个就是它们的最小公倍数。

2、试一试

师：让学生顺序写出4和8的几个倍数，他们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

师：那么，有没有最大公倍数呢?（师生共同讨论）（三）练习

1、教材第68页的做一做。 2、找出下面各组数的最小公倍数

2和6 4和8 3和4 8和9

（四）总结收获

师：通过今天的学习你有什么收获？

师（小结）：今天不仅很好的理解公倍数和最小公倍数的含义，还掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。

（五）当堂检测：

练习十七的第2题、第4题。

教学内容：五年级下册P22—24内容教学目标：1、在解决问题的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数独有的倍数和它们的公倍数。2、探索两个数的公倍数、最小公倍数的方法，能用列举法找到10以内的两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、在自主探索与合作交流活动中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识与能力，获得成功体验，学会欣赏他人。

教学过程：

一、解决问题：

1、呈现问题：

（1）猜一猜用长3cm、宽2cm的长方形纸片分别铺边长为6厘米和8厘米的两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？

学生说猜想结果和想法。

（2）实践验证：

请小组拿出小长方形和画有正方形的纸，动手铺一铺。

（3）反馈交流：

A肯定：哪个正方形正好铺满？B质疑：为什么边长12cm的正方形能正好铺满，而边长16厘米的正方形不能正好铺满呢？C交流：结合学生思路板书有关算式D我们发现：6cm既是2的倍数，又是3的倍数，所以能正好铺满，8cm虽是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。

（4）深入探索：

这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？

（5）反馈交流：

A板书数据：6、12、18、24……

B说理：为什么这些边长的正方形也都能正好铺满？你能举其中一个例子来说一说吗？其中最小的边长是6厘米，能找到比6厘米更小的边长吗？

C小结：我们发现，能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。

2、揭示概念

（1）揭示：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（2）提问：A2和3的公倍数中的……表示什么意思呢？揭示：2和3的公倍数的个数是无限的。B2和3的公倍数中，谁是最小的？有没有比6更小的了呢？揭示：2和3的最小公倍数是6。

（3）辨析：16是2和3的公倍数吗？为什么？

二、探索方法，优化策略。

同学们，我们知道了什么是公倍数、最小公倍数，下面让我们一起来找一找两个数的最小公倍数，不过要同学们自己来探索，自己来寻找方法，有信心吗？

1、呈现例26和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？

2、学生探索先独立思考，再小组交流，比一比，哪个组想的方法多，想得方法好。

3、反馈呈现多种方法

方法一：列举法分别求6和9的倍数，再找公倍数、最小公倍数。

方法二：先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数

方法三：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数

可能出现方法四：先找到最小公倍数，再找出最小公倍数的倍数。

4、评价方法：

方法一与方法二、方法三比，你有什么想法？方法二与方法三比，你有什么想法？方法四不失为一种好方法，但要找到最小公倍数，我们通常要用到前面几种方法来找最小公倍数。

5、出示集合图。

6、小结：通过同学们积极思考，大胆交流，我们找到了多种方法来求公倍数、最小公倍数，在解决问题时，我们可以选用自己喜欢的方法来解决问题。

三、综合练习，拓展提升。

1、完成练一练

2、完成练习四1——4

3、比一比，看谁找得快，找出下列每组数的最小公倍数。8和25和73和910和45和109和104和81和54和54

四、全课总结，畅谈收获。

五、解决实际问题（见小小设计师）

药物研究所研究出一种新药，经临床试验成功后决定向市场推广 ……此处隐藏18216个字……生1：用短除法。（师板书：短除法）

师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？

生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）

生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）

其余学生露出惊奇与赞同的表情。

师：你们认为他的方法怎样？

生4：很简单。

生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的最小公倍数是20。

师：看来你的方法不能完全成立。

生3：很多时候我的方法是对的`。

师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？

师：还有其他见解吗？

生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）

师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？

该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）

2 × 10 20

3 × 20 40

60 120

生（很多）：永远求不出来。

生6茫然

师：你的方法很有创意，但是……

生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。

师：行吗？

生：行！

师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。

学生独立完成，一人板演。

4的倍数：4、8、12、16、20……

6的倍数：6、12、18、24、30……

4与6的最小公倍数是12

集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？

学生独立完成，一人板演。板书如下：

4的倍数 6的倍数

4 8 6 18

16 20 12 24 30

… …

↑

4与6的最小公倍数

师：对吗？

生（齐答）：对！

师皱眉：仔细看一看。

生：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24 36…

师：对！做任何事情都要力求准确！（板书：24 36…）

生：我发现4与6的公倍数就是最小公倍数的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。

师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究最小公倍数，公倍数的个数是无限的，没法研究最大公倍数。

生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）

2× 4 6 ←只用6乘

3× 4 12 ←只用4乘

12 12

师：恭喜你！你终于研究出来了。

生：他是已知4与6的最小公倍数是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。）

生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？

小组讨论

生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。

师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？

生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小公倍数肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的最小公倍数应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓起掌来。）

师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下）

4= 2 ×2

6= 2 × 3

4与6的最小公倍数是2×2×3=12

独立完成练习十五第一题

提问：为什么用2×3×5×7？

师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单位研究短除法。

出示例2：求18与30的最小公倍数

小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）

公有的质因数→ 2 18 30

公有的质因数→ 3 9 15

3 5 ←互质数

师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？

做一做 用短除法求30与42的最小公倍数。

独立完成，说说解答过程。

（评析：“探讨求法”是本节课的重点，同时又是难点，但学生思维活跃，情绪高昂，不时有惊人的发现。教师是如何使这节枯燥的数学课变得生动有趣呢？我想主要是实现以下“四化”：1、探索自主化。学生只有感觉到自己是学习的主人，而不是被当作灌输的容器，才能真正激发他们的学习热情。最小公倍数的求法很多，而且利用短除法与分解质因数的方法算理很难理解。教师直接把这一问题抛给学生，这样，不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。2、教学情感化。积极的学习情感是学生自主学习的不竭动力。教师不仅具有敏锐的观察分析能力，善于发现学生发言中的优点，更善于把这种发现转化为对学生的鼓励赏识，这样学生感觉到自己的探究，自己的发现被关注，被赏识，才会始终保持积极的学习情感。3、师生平等化。教师只是先生—先于学生生成知识，因此教师要蹲下来看学生，与学生处在同一互动平台，共同发展，才能真正实现教学相长。在平等的氛围下学生才敢于主动的表达自己的发现，教师也才会不断的根据学生的发现调整教学，成为学生学习的助手。4、评价多元化。学生自评利于学生反思元认知，学生互评利于学生拓展思维，因此学生能评价的教师决不越俎代庖，但学生评价有时会片面、肤浅甚至偏激。这时又要充分发挥教师评价的重要作用，使学生的探究学习始终围绕着有价值的问题展开。这节课教师正式调动多种评价手段，使学生真正成为学习的参与者、反思者。）

三、巩固新的知识结构

练习十五第二题前4题 第三题 第四题

四、小结

谈谈这节课的学习感受

五、作业 练习十五第二题后4题